CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP CÓ LỜI GIẢI VIOLET

     

Hãy thuộc NDTLS giải hết 101 câu hỏi về tứ giác nội tiếp nào. Kiến thức và kỹ năng hình học tập của bạn sẽ được củng cố không hề ít để từ tin phi vào kì thi học tập sinh xuất sắc cấp tỉnh cũng tương tự chuyên toán.Bạn vẫn xem: siêng đề tứ giác nội tiếp tất cả lời giải

Bài số 1:

Cho ABC vuông sống A. Bên trên AC rước điểm M cùng vẽ mặt đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường trực tiếp DA giảm Đường tròn trên S. Chứng tỏ rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

Bạn đang xem: Chuyên đề tứ giác nội tiếp có lời giải violet

b) nhì góc ABD cùng ACD bằng nhau

c) CA là phân giác của góc SCB

Hướng dẫn giải:

a) hay thấy hai góc BAC và BDC cùng bằng 90 độ => ABCD nội tiếp.

b) Trong con đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác ABCD , hai góc ABD và ACD là hai góc nội tiếp thuộc chắn cung AD nên bằng nhau

c) Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , hai góc acb và ADB là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên bằng nhau.

Lại tất cả góc ADB = góc DSM + DMS = MCS

Phát triển bài toán: bài này hoàn toàn có thể hỏi thêm như chứng tỏ SH // AB

Bài số 2:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa con đường tròn 2 lần bán kính AD. Nhị đường chéo cánh AC cùng BD giảm nhau tại E. Vẽ EF vuông góc cùng với AD. Bệnh minh:

a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp .

b) CA là phân giác của góc BCF

c) call M là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp

Hướng dẫn giải:

a) dễ dàng rồi nhé

b) Ta tất cả hai góc C3 với D3 bởi nhau, hai góc ECF = D3 => đpcm

c) Ta lần lượt minh chứng góc C1 = D1 = A1 = F1 ; D3 = F3 ; F2 = ECM, C3 = F3

=> BFM + BCM = F2 + F3+ BFM = 180 độ

Phát triển bài toán: Ta thấy E là giao điểm 3 phân giác của tam giác BCF. Vị vậy hoàn toàn có thể hỏi thêm minh chứng E bí quyết đều 3 cạnh của tam giác BCF tốt E là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp tam giác BCF

Bài số 3: 

Tứ giác ABCD nội tiếp con đường tròn đường kính AD . Nhì đường chéo cánh AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đường trực tiếp CF cắt đường tròn trên điểm sản phẩm hai là M . Giao điểm của BD cùng CF là N . Chứng tỏ :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp .

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM .

c) BE . Dn = EN . BD

Hướng dẫn giải:

a) Dễ

b) minh chứng tương tự bài bác 2 ta có góc F2 = F3

Ta minh chứng tiếp F4 + F3 = F2 + F1. Vậy F4 = F1 = F5 => FA là tia phân giác của góc BFM .

c) FA là tia phân giác của góc BFM đề xuất FD là phân giác của góc CFI

FE là phân giác của tam giác BFN phải BF/FN = BE/EN

FD là phân giác của góc kế bên của tam giác BFN nên BF/FN = BD/ND

Vậy BE/EN = BD/ND => BE . Doanh nghiệp = EN . BD

Bài số 4: 

Cho tam giác ABC vuông sinh hoạt A cùng một điểm D nằm trong lòng A và B . Đường tròn 2 lần bán kính BD giảm BC tại E . Những đường thẳng CD , AE lần lượt giảm đường tròn tại những điểm sản phẩm công nghệ hai F , G . Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác EBD .

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn .

c) AC song song với FG .

d) những đường trực tiếp AC , DE cùng BF đồng quy .

Bài số 5


*

a) dễ

b) cm là phân giác của ∠BCS∠BCSTứ giác CSDM nội tiếp ⇒ góc SCM= góc ADMTứ giác CDAB nội tiếp⇒góc BCM= góc ADM⇒góc BCM=góc SCM⇒CM là tia phân giác góc BCS

c) TA/TD=TC/TBXét tam giác BCTAC và TN là 2 con đường cao cắt nhau tại M⇒ BM vuông góc với CTmà CD vuông góc với MB⇒C, D, T thẳng hàngdễ dàng centimet được ΔTCA∼ΔTBD⇒ đpcm

Bài số 7


*

Câu 1) Dễ

Câu 2) E nằm trên đường trung trực của AC nên chứng minh được: góc AEH = CEH = BEK

Chứng minh được nhì tam giác đồng dạng: AEH với BEK => góc BKE vuông

=> AHEK nội tiếp

Câu 3) Kẻ 2 lần bán kính AI => tam giác ABI vuông trên B, theo pytago ta có


*

Bài số 9 (Theo yêu ước của bạn Dark)

Cho tam giác ABC không cân, con đường cao AH, nội tiếp trong con đường tròn trung khu O. Hotline E, F trang bị tự là hình chiếu của B, C lên 2 lần bán kính AD của mặt đường tròn (O) và M, N sản phẩm tự là trung điểm của BC, AB. Hội chứng minh:

a) bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên tuyến đường tròn trung khu N và HE// CD.

b) M là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF


*

a) tứ điểm A, B, H, E cùng nằm trên phố tròn trung ương N (dễ nhé)

HE // CD (Vì Góc FCB = góc EBC cùng bởi góc HAO)

b) ABHE nội tiếp => góc EHC = góc BAE nhưng góc BAE = góc BCD yêu cầu góc EHC = góc BCD

=> HE // CD

Mà AC vuông góc với CD bắt buộc HE vuôn góc cùng với AC, lại sở hữu MN //AC vậy MN vuông góc cùng với HE

Ta chứng tỏ được EN = hn (cùng bởi nửa AB). Tam giác HNE cân nặng tại N, NM là đường cao nên cũng là con đường trung trực => ME = MH (1)

Ta cũng chứng minh được HF // BD (vì AHFC nội tiếp => góc CHF =góc FAC = góc CBD)

Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh tương tự ta bao gồm IM //AB nên vuôn góc với BD với HF,

Tam giác HIF cân tại I. Yên ổn là con đường trung trực của HF => MH = MF (2)

(1),(2) => đpcm

Bài số 11 (Theo yêu thương cầu của doanh nghiệp Thảo Chi)


*

a) SAOB, SAEO nội tiếp => 5 điểm S, A, E, O, B thuộc thuộc một đường tròn

b) nếu SA = AO thì tam giác SAO, SBO vuông cân nặng tại A với B => SAOB là hình vuông.

c) minh chứng hai tam giác SAC cùng SDA đồng dạng => AC/DA = SA/SD (1)

Chứng minh hai tam giác SBC với SDB đồng dạng => BD/BC = SD/SB (2)

Nhân vế với vế (1) và (2) ta tất cả (AC.BD)(DA.BC) = 1 => AC.BD = BC.DA (*)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng ACE cùng ABD (góc ACE = Góc ABD, góc AEC = góc ADB cùng bằng góc ABS) => AC/AB = CE/BD => AC.BD = AB.CE (3)

Chứng minh nhị tam giác ngân hàng á châu và AED đồng dạng (g-g) => CB/ED = AB/AD

=>CB.AD = AB.ED (4)

Từ (3),(4) => AC.BD + CB.AD = AB(CE + ED) = AB.CD (**)

Từ (*) và (**) => AC.BD = BC.DA = AB.CD/2

Bài tập 12 (Bạn trangks2004 hỏi)

Cho nửa mặt đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp đường Bx và lấy nhị điểm C và D trực thuộc nửa mặt đường tròn. Các tia AC với AD giảm Bx lần lượt làm việc E, F (F trọng điểm B với E).

a) chứng tỏ AC. AE ko đổi.

b) chứng tỏ góc ABD = góc DFB

c) chứng tỏ rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.


a) Tam giác ABE vuông trên B, mặt đường cao BC => AC.AE = AB2 ko đổi.

b) góc ABD = góc DFB (1) vì cùng phụ cùng với góc DBF

c) ACDB nội tiếp => góc ABD = góc DCE (2)

từ (1) với (2) => góc DFB = góc DCE => CEFD là tứ giác nội tiếp.

Bài tập 13 (Theo đề nghị của bạn Quý)

Trên mặt đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo trang bị tự đó. Trên nửa phương diện phẳng bờ d kẻ nhì tia Ax, By thuộc vuông góc với d. Bên trên tia Ax rước I. Tia vuông góc với CI trên C cắt đường thẳng By trên K. Đường tròn đường kính IC giảm IK tại P.

Xem thêm: Mách Mẹ 5 Món Cháo Trị Ho Sổ Mũi Cho Bé Bị Ho Ăn Cháo Gì ? 5 Món Cháo Giúp Bé Giảm Ho, Tiêu Đờm

a) chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp được đường tròn .

b) chứng tỏ AI.BK = AC.CB


a) nhị góc KPC cùng KBC vuông => CBPK nội tiếp được đường tròn .

b) chứng minh hai tam giác IAC với CBK đồng dạng (g-g) => AC/BK = IA/BC => AC.BC = IA.BK

Bài số 14: (Theo yêu thương cầu của khách hàng Linh Le)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, vẽ con đường tròn 2 lần bán kính AH, con đường tròn này giảm AB tại E, giảm AC tại F.

a) minh chứng AEHF là hình chữ nhật.

b) bệnh minh: BEFC là tứ giác nội tiếp .

c) hội chứng minh: AB.AE = AC.AF

d) gọi M tà tà giao điểm của CE với BF. Hãy so sánh diện tích của tứ giác AEMF và mặc tích của tam giác BMC.


a) b) dễ

c) chứng minh AB.AE = AH2 = AC.AF

d) Ta sẽ so sánh diện tích s 2 tam giác ABF cùng BEC

Gọi diện tích s tam giác ABC là S. Ta có:

S(ABF)/S = AF/AC

S(BEC)/S = BE/AB

Hai tam giác BEH và BAC đồng dạng => BE/AB = EH/AC => BE.AC = AB.EH

=> BE.AC = AB.AF => AF/AC = BE/AB

Vậy S(ABF) = S(BEC) => S(AEMF) = S(BMC)

Bài số 18: (Theo yêu cầu của bạn Kuju)

Cho mặt đường tròn (O; R), từ một điểm A bên trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên tuyến đường thẳng d mang điểm M bất kì ( M khác A) kẻ mèo tuyến MNP và điện thoại tư vấn K là trung điểm của NP, kẻ tiếp con đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vg MB, BD vg MA, hotline H là giao điểm của AC cùng BD, I là giao điểm của OM với AB.

a) chứng tỏ tứ giác AMBO nội tiếp.

b) minh chứng năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn .

c) chứng tỏ OM = R2; OI. Im = IA2.

d) chứng minh OAHB là hình thoi.

e) chứng tỏ ba điểm O, H, M trực tiếp hàng.

f) search quỹ tích của điểm H lúc M di chuyển trên con đường thẳng d.

Hướng dẫn:


a) hai góc OAM và OBM vuông => AMBO nội tiếp.

b) AMBO với OKMB nội tiếp=> năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm bên trên một đường tròn

c) minh chứng M, H, I, O thẳng hàng cùng MI vuông góc cùng với AB (vì OM cùng MH thuộc vuông với AB) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OAM, đường cao AI là ra.

d) AH//OB (cùng vuông với BM), AO//BH (cùng vuông cùng với AM), OA = OB => OAHB là hình thoi.

e) Đã làm ở câu c

f) rước O’ đối xứng cùng với O qua A. Ta chứng minh được góc OHO’ = 90 độ. OO’ nạm định

=> quỹ tích của điểm H lúc M dịch rời trên con đường thẳng d là con đường tròn (A; AO)

Bài tập 19 (Theo yêu cầu của người sử dụng Hà Trang)

Cho 3 điểm A; B; C cố định thẳng mặt hàng theo trang bị tự. Vẽ mặt đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC ko là 2 lần bán kính của (O)). Kẻ các tiếp tuyến đường AE với AF với (O) (E; F là các tiếp điểm). Call I là trung điểm của BC; K là trung điểm của EF, giao điểm của FI cùng với (O) là D. Bệnh minh:

a) AE2 = AB.AC

b) Tứ giác AEOF nội tiếp

c) Năm điểm A; E; O; I; F cùng nằm trên một mặt đường tròn.

d) ED tuy vậy song cùng với AC.

Xem thêm: Nên Dùng Dầu Xả Hay Dầu Gội Trước, Khi Gội Đầu: Dùng Dầu Gội Hay Dầu Xả Trước


Câu a,b,c cơ bản

d) Ta minh chứng được góc EDF = góc AEF = góc AIF => ED //AC

e) điện thoại tư vấn J là giao điểm của EF và AC, ta gồm OKJI nội tiếp yêu cầu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác OIK đó là đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác OKJI. Khi O biến hóa thì OK,OI, KJ chỉ tất cả IJ không đổi bởi vì EF, AC không thay đổi => trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OKJI luôn nằm trê tuyến phố trung trực cố định và thắt chặt của IJ.