CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ LỚP 7

     

Hàm số cùng đồ thị hàm số là ngôn từ chương 2 trong sách giáo khoa toán 7 tập 1, với các bài học tập này các em phải ghi nhớ định nghĩa của hàm số, tọa độ của một điểm trong phương diện phẳng tọa độ và cách vẽ thiết bị thị hàm số y=ax,...

Bạn đang xem: Chuyên đề hàm số và đồ thị lớp 7


Bài viết này bọn họ cùng khối hệ thống lại bí quyết giải một số dạng bài tập về hàm số, đồ gia dụng thị hàm số y=ax để những em làm rõ hơn và tiện lợi vận dụng giải những bài toán tựa như khi gặp. Mà lại trước tiên chúng ta cùng nắm tắt lại phần lý thuyết của hàm số, đồ vật thị hàm số:


I. định hướng về hàm số, vật thị hàm số

• nếu đại lượng y nhờ vào vào đại lượng x sao cho với mỗi quý hiếm của x ta luôn xác minh được duy nhất giá trị tương xứng của y thì y được điện thoại tư vấn là hàm số của x cùng x call là thay đổi số.

Lưu ý: Nếu x biến đổi mà y không đổi khác thì y được hotline là hàm số hằng (hàm hằng).

• Với đông đảo x1; x2 ∈ R với x12 cơ mà f(x1)2) thì hàm số y = f(x) được call làm hàm đồng biến.

• Với phần lớn x1; x2 ∈ R cùng x12 mà f(x1)>f(x2) thì hàm số y = f(x) được call làm hàm nghịch biến.

• Hàm số y = ax (a ≠ 0) được call là đồng trở nên trên R nếu như a > 0 và nghịch phát triển thành trên R nếu a II. Các dạng bài bác tập về hàm số cùng đồ thị hàm số

° Dạng 1: xác minh đại lượng y liệu có phải là hàm số của đại lượng x không.

* phương thức giải:

- soát sổ điều kiện: Mỗi quý hiếm của x được tương ứng với cùng 1 và chỉ 1 cực hiếm của y.

* Ví dụ 1 (bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1): Các giá trị khớp ứng của hai đại lượng x với y được mang lại trong bảng sau:

x-4-3-2-11234
y 16 9 4 1 1 4 9 16

- Đại lượng y liệu có phải là hàm số của đại lượng x không?

* giải thuật ví dụ 1 (bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1):

- do với mỗi giá trị của x ta luôn khẳng định được có một giá trị khớp ứng của y bắt buộc đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

* Ví dụ 2 (bài 27 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương xứng của chúng là

a)

x-3-2-11/212
y-5-7,5-1530157,5

b)

x01234
y22222

* giải thuật ví dụ 2 (bài 27 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

a) Vì với mỗi quý hiếm của x ta luôn xác minh được chỉ một giá trị tương ứng của y buộc phải đại lượng y là hàm số của đại lượng x;

b) bởi với mỗi cực hiếm của x ta luôn xác minh được có một giá trị tương xứng của y yêu cầu đại lượng y là hàm số của đại lượng, trong trường hòa hợp này với tất cả x thì y luôn nhận duy nhất một quý giá là 2 nên đó là một hàm hằng.

° Dạng 2: Tính giá trị của hàm số lúc biết giá trị của biến.

* phương thức giải:

- Nếu hàm số cho bởi bảng thì cặp giá bán trị khớp ứng của x với y nằm cùng 1 cột.

- nếu hàm số cho bởi công thức, ta nuốm giá trị của phát triển thành đã đến vào bí quyết để tính giá trị tương xứng của hàm số

* lấy ví dụ như 1 (bài 25 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1. Tính: f(1/2); f(1); f(3).

* lời giải ví dụ 1 (bài 25 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

- Ta có: y = f(x) = 3x2 + 1. nên:

 

*
 
*

 

*

 

*

* Ví dụ 2 (bài 26 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = 5x - 1. Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi: x = -5; -4; -3; -2; 0; 1/5.

* lời giải ví dụ 2 (bài 26 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

- Ta có: y = 5x - 1 nên:

 Khi x = -5 ⇒ y = 5.(-5) - 1 = -25 - 1 = -26

 Khi x = -4 ⇒ y = 5.(-4) - 1 = -20 - 1 = -21

 Khi x = -3 ⇒ y = 5.(-3) - 1 = -15 - 1 = -16

 Khi x = -2 ⇒ y = 5.(-2) - 1 = -10 - 1 = -11

 Khi x = 0 ⇒ y = 5.(0) - 1 = 0 - 1 = -1

 Khi x = 1/5 ⇒ y = 5.(1/5) - 1 = 1 - 1 = 0.

- vì thế ta có bảng giá trị tương ứng sau:

x-5-4-3-201/5
y-26-21-16-11-10

* Ví dụ 3 (bài 28 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 12/x

a) f(5) = ?; f(-3) = ?

b) Hãy điền những giá trị khớp ứng của hàm số vào bảng sau:

x-6-4-325612
f(x)=12/x       

* lời giải ví dụ 3 (bài 28 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

- Ta có: y = f(x) = 12/x nên:

a) 

*
*

b) Ta có: khi x = - 6 ⇒ 

*

- Tương tự, theo lần lượt thay những giá trị còn lại của x là: x = -4 ; -3 ; 2 ; 5 ; 6 ; 12 vào cách làm hàm số: y = 12/x ta được những giá trị y tương ứng là:-3; -4; 6; 2,4; 2; 1 và ta đã đạt được bảng sau:

x-6-4-325612
f(x)=12/x-2-3-462,42

* Ví dụ 4 (bài 29 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = x2 - 2. Hãy tính f(2) ; f(1) ; f(0) ; f(-1) ; f(-2)

* giải mã ví dụ 4 (bài 29 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

- Ta bao gồm y= f(x) = x2 - 2 nên:

 f(2) = 22 - 2 = 4 - 2 = 2

 f(1) = 12 - 2 = 1 - 2 = -1

 f(0) = 02 - 2 = 0 - 2 = -2

 f(-1) = (-1)2 - 2 = 1 - 2 = -1

 f(-2) = (-2)2 - 2 = 4 - 2 = 2

* lấy ví dụ 5 (bài 30 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 1 - 8x. Khẳng định nào sau đây là đúng

a) f(-1) = 9

b) f(-1/2) = -3

c) f(3) = 25

* lời giải ví dụ 5 (bài 30 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có y = f(x) = 1 - 8x.

a) Vậy f(-1) = 1 - 8(-1) = 1 + 8 = 9 ⇒ xác minh a) ĐÚNG.

b) f(1/2) = 1 - 8(1/2) = 1 - 4 = -3 ⇒ khẳng định b) ĐÚNG

c) f(3) = 1 - 8.3 = 1 - 24 = -23 ⇒ khẳng định c) SAI

* Ví dụ 6 (bài 31 trang 65 SGK Toán 7 Tập 1): Cho hàm số y=(2/3)x. Điền số thích hợp vào ô trống vào bảng sau:

x-0,5  4,59
y -20  

* giải mã ví dụ 6 (bài 31 trang 65 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*
 nên:

 khi x = -0,5 ⇒ 

*

 khi y = -2 ⇒ 

*
 
*

 Khi y = 0 ⇒ 

*

 Khi x = 4,5 ⇒ 

*

 Khi x = 9 ⇒ 

*

- vì vậy ta được bảng sau:

x-0,5-304,59
y-1/3-203 6

° Dạng 3: Tìm tọa độ một điểm với vẽ 1 điểm lúc biết tọa độ. Tìm những điểm bên trên một thiết bị thị hàm số, màn biểu diễn và tính diện tích.

* cách thức giải:

- Muốn tìm kiếm tọa độ một điểm ta vẽ 2 mặt đường thẳng vuông góc với nhị trục tọa độ.

- Để tìm một điểm trên một thiết bị thị hàm số ta cho bất cứ 1 quý hiếm của x rồi tính cực hiếm y tương ứng.

- Có thể tính diện tích s trực tiếp hoặc tính loại gián tiếp qua hình chữ nhật.

- Chú ý: Một điểm nằm trong Ox thì tung độ bởi 0, ở trong trục Oy thì hoành độ bằng 0.

* ví dụ như 1 (bài 33 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và ghi lại các điểm: A(3;-1/2); B(-4;2/4); C(0;2,5)

* Lời giải ví dụ 1 (bài 33 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):

- Cặp số (x0;y0) hotline là tọa độ của một điểm M cùng với x0 là hoành độ với y0 là tung độ của điểm M.

*
* Ví dụ 2 (bài 32 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1): 

a) Viết tọa độ những điểm M, N, P, Q trong hình bên dưới (hình 19 trang 67 sgk).

b) Em tất cả nhận xét gì về tọa độ của những cặp điểm M và N, phường và Q.

*

* Lời giải ví dụ 2 (bài 32 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):

a) từ bỏ vị trí những điểm trên hệ trục tọa độ Oxy ta có:

 M(-3; 2) ; N(2; -3) ; P(0; -2) ; Q(-2; 0)

b) Nhận xét: Trong từng cặp điểm M và N ; p. Và Q hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và ngược lại

* Ví dụ 3 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm tọa độ những đỉnh của hình chữ nhật ABCD cùng của hình tam giác PQR trong hình sau (hình trăng tròn sgk).

*
* Lời giải ví dụ 3 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):

- Dựa vào hệ trục tọa độ Oxy theo bài bác ra ta có:

 A(0,5; 2) ; B(2; 2) ; C(2; 0) ; D(0,5; 0).

 P(-3; 3) ; Q(-1; 1) ; R(-3; 1).

* Ví dụ 4 (bài 36 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và khắc ghi các điểm A(-4;-1); B (-2;-1); C(-2;-3) ; D(-4;-3). Tứ giác ABCD là hình gì?

* Lời giải ví dụ 4 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta vẽ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm như hình sau:

*

 - trường đoản cú vị trí các điểm dựng được, ta thấy tứ giác ABCD là hình vuông.

° Dạng 4: đánh giá điểm M(x0; y0) bao gồm thuộc đồ thị hàm số tuyệt không?

* cách thức giải:

- Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số, trường hợp ta vậy giá trị của x0 cùng y0 vào hàm số ta được đẳng thức đúng; Ngược lại, trường hợp đẳng thức sai thì điểm M ko thuộc trang bị thì hàm số đã cho.

* lấy một ví dụ 1 (bài 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Những điểm nào tiếp sau đây thuộc vật thị của hàm số y = -3x.

 A(-1/3; 1); B(-1/3; -1); C(0; 0).

Xem thêm: Tăm Chỉ Nha Khoa Dùng Được Mấy Lần 1 Ngày? Lưu Ý Khi Sử Dụng Tăm Chỉ Nha Khoa

* giải thuật ví dụ 1 (bài 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, y = -3x, ta có:

- cùng với điểm A(-1/3; 1) thế x = -1/3 cùng y = 1 vào hàm số 

*
 nên A thuộc đồ gia dụng thị hàm số sẽ cho.

- Tương tự, với B(-1/3; -1) ta được: 

*
 nên B ko thuộc đồ vật thị hàm số sẽ cho.

- với C(0; 0). Ta được: 0 = (-3).0 yêu cầu C thuộc đồ dùng thị hàm số vẫn cho.

° Dạng 5: Tìm thông số a của thứ thị hàm số y = ax biết đồ vật thị đi sang 1 điểm.

* cách thức giải:

- Ta nỗ lực tọa độ điểm đi qua vào đồ thị nhằm tìm a.

* ví dụ 1 (bài 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Đường trực tiếp OA vào hình 26 là đồ gia dụng thị của hàm số y = ax.

a) Hãy xác minh hệ số a

b) Đánh vệt điểm trên đồ vật thị có hoành độ bằng 1/2

c) Đánh vết điểm trên trang bị thị tất cả tung độ bởi -1

*

* giải mã ví dụ 1 (bài 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1):

a) Ta tất cả A(2; 1) thuộc đồ gia dụng thị hàm số y = ax đề xuất tọa độ điểm A thỏa mãn hàm y = ax. Tức là 1 = a.2 ⇒ a =1/2.

b) Điểm trên trang bị thị tất cả hoành độ bằng 50% tức là x=1/2 ⇒ 

*

c) Điểm trên đồ dùng thị tất cả tung độ bởi -1, tức là y = -1, từ hàm số 

*
 
*

- Ta tất cả hình minh họa sau:

*

° Dạng 6: Tìm giao điểm của 2 đồ gia dụng thị y = f(x) và y = g(x)

* cách thức giải:

- đến f(x)=g(x) để tìm x rồi suy ra y và kiếm được giao điểm

* lấy ví dụ như 1: Tìm giao điểm của y=2x cùng với y=x+2

* Lời giải:

- Xét hoành độ giao điểm thỏa mãn: 2x = x + 2 ⇒ x = 2 thế giá trị x = 2 vào trong 1 trong nhì hàm trên ⇒ y = 4.

- Vậy 2 trang bị thị giao nhau trên điểm A(2; 4).

° Dạng 7: Chứng minh 3 điểm trực tiếp hàng

* cách thức giải:

- biện pháp 1: Để chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng, ta lập tỉ số x/y nếu bọn chúng cùng có một hệ số tỉ lệ thì suy ra 3 điểm đó cùng nằm trong một trang bị thị, trái lại thì 3 điểm ko thẳng hàng.

- Cách 2: Viết đồ thị đi qua 1 điểm rồi ráng tạo độ 2 điểm sót lại vào, nếu như 2 điểm này đều thỏa đẳng thức thì 3 điểm thẳng hàng, nếu 1 điểm không thỏa thì 3 điểm ko thẳng hàng.

* ví dụ 1: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: A(1;2); B(3;6); C(4;8).

* Lời giải:

- thực hiện cách 1: Lập tỉ số: 

*
 nên 3 điểm A,B,C thẳng sản phẩm (cùng ở trên đồ vật thị hàm số y=2x).

* lấy ví dụ như 2: Cho A(1;2); B(2,4) C(2a;a+1). Tìm a để 3 điểm A, B, C trực tiếp hàng.

* Lời giải:

- bí quyết 1: Để A, B, C thẳng mặt hàng thì:

*
 
*
*

- phương pháp 2: Ta có: 

*
 nên A, B nằm trên phố thẳng y=2x. Để A, B, C thẳng sản phẩm thì C(2a;a+1) phải thuộc hàm y=2x, tức là: a+1 = 2.2a ⇒ a =1/3.

° Dạng 8: Xác định hàm số tự bảng số liệu vẫn cho, hàm đồng biến đổi hay nghịch biến.

* phương thức giải:

- Ta sử dụng kiến thức phần tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch nhằm tính k rồi trình diễn y theo x.

- Để coi hàm số đồng phát triển thành hay nghịch biến ta phụ thuộc hệ số a (nếu a>0 hàm đồng biến, a1>x2 thì hàm đồng biến nếu f(x1)>f(x2) hàm nghịch đổi thay nếu f(x1)2).

* Ví dụ: Cho bảng số liệu sau, khẳng định hàm số y theo x và cho thấy thêm hàm số đồng phát triển thành hay nghịch biến:

x1234
y2468

* Lời giải:

- Ta có:

*
 nên y=2x. Bởi vì a=2>0 cần hàm số đồng biến.

° Dạng 9: Tìm đk để 2 con đường thẳng cắt nhau, tuy vậy song, trùng nhau, vuông góc với nhau.

* cách thức giải:

• Cho hai tuyến đường thẳng y = a1x + b1 với y = a2x + b2:

- giảm nhau trường hợp a1 ≠ a2;

- song song ví như a1 = a2 và b1≠ b2

- Trùng nhau nếu a1 = a2 và b1= b2

- Vuông góc nếu a1.a2 = -1

* Ví dụ: Cho y=(a+1)x-2 với y=2x. Tra cứu a để hai tuyến phố thẳng giảm nhau, tuy nhiên song, trùng nhau.

* Lời giải:

- Hai đường thẳng giảm nhau khi: a1 ≠ a2 ⇒ a+1 ≠ 2, xuất xắc a≠1.

- Hai con đường thẳng tuy nhiên song khi: a1 = a2 ( vày b1≠b2) ⇒ a+1 = 2, hay a=1.

- bởi vì b1 = -2 ≠ b2 = 0 nên hai tuyến phố thẳng ko trùng nhau.

- hai tuyến phố thẳng vuông góc khi a1.a2 = -1 ⇒ (a+1).2 = -1 ⇒ a = -3/2.

III. Một vài bài tập luyện tập về hàm số, đồ vật thị hàm số

* bài bác 1: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y phần trăm thuận với x theo hệ số phần trăm 1/4

a) tìm kiếm x để f(x) = -5.

b) chứng minh rằng ví như x1>x2 thì f(x1)>f(x2)

* bài bác 2: Viết bí quyết của hàm số y = f(x) hiểu được y tỉ lệ thành phần nghịch với x theo hệ số a =6.

a) kiếm tìm x để f(x) = 1

b) tìm x để f(x) = 2

c) chứng minh rằng f(-x) = -f(x).

* bài 3: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)

a) Xác định hệ số a với vẽ trang bị thị của hàm số đó.

b) Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Ko cần biểu diễn B và C xung quanh phẳng tọa độ, hãy cho thấy thêm ba điểm A, B, C gồm thẳng hàng không?

* bài xích 4: Cho hàm số y = (-1/3)x

a) Vẽ đồ vật thị hàm số

b) các điểm A(-3; 1); B(6; 2); P(9; -3) điểm nào thuộc đồ dùng thị

* bài bác 5: Hàm số f(x) được cho vị bảng sau:

x-4-2-1
y842

a) Tính f(-4) cùng f(-2)

b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?

* bài xích 6: Cho hàm số y = x.

Xem thêm: Tổng Hợp Lý Thuyết Hóa Hữu Cơ, Tổng Hợp Lý Thuyết Đại Cương Về Hóa Hữu Cơ

a) Vẽ thiết bị thị (d) của hàm số.

b) Gọi M là vấn đề có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? vày sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc cùng với (d) cắt Ox tại A với Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? vị sao?