Cho số phức z thoả mãn |z|=1. tìm gtln gtnn của biểu thức p=|1+z|+3|1-z|.

     

Cho số phức z vừa lòng điều kiện (left| z-1 ight|=sqrt2). Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|)

Tập hợp những điểm z thỏa mãn điều khiếu nại (left| z-1 ight|=sqrt2) là con đường tròn (left( C ight)) trung khu (Ileft( 1;0 ight)) bán kính (R=sqrt2).Bạn đang xem: đến số phức z bằng lòng |z|=1. Tìm gtln gtnn của biểu thức p=|1+z|+3|1-z|.

Bạn đang xem: Cho số phức z thoả mãn |z|=1. tìm gtln gtnn của biểu thức p=|1+z|+3|1-z|.

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|=left| z-left( -1 ight) ight|+left| z-left( 2+i ight) ight|)

Gọi M là điểm biểu diễn mang lại số phức z, (Aleft( 0;-1 ight)) là điểm biểu diễn mang đến số phức (-i), (Bleft( 2;1 ight)) là vấn đề biểu diễn cho số phức (2+i). Dễ thấy (A,Bin left( C ight)) và (AB=sqrt2^2+2^2=2sqrt2=2RRightarrow AB) là đường kính của mặt đường tròn (left( C ight)Rightarrow Delta MAB) vuông trên M (Rightarrow MA^2+MB^2=AB^2=8Rightarrow MB=sqrt8-MA^2)


*

Ta có: (T=left| overrightarrowOM-overrightarrowOA ight|+left| overrightarrowOM-overrightarrowOB ight|=MA+MB=MA+sqrt8-MA^2)

Đặt (MA=x,,left( 0le xle 2sqrt2 ight)), xét hàm số (fleft( x ight)=x+sqrt8-x^2) trên (left) ta có:

(f'left( x ight)=1-fracxsqrt8-x^2=fracsqrt8-x^2-xsqrt8-x^2=0Leftrightarrow sqrt8-x^2=xLeftrightarrow 8-x^2=x^2Leftrightarrow x=2)

(eginalign và fleft( 0 ight)=sqrt2,,,fleft( 2sqrt2 ight)=2sqrt2;,,fleft( 2 ight)=4 \ & Rightarrow undersetleftmathopmax ,fleft( x ight)=fleft( 2 ight)=4 \ endalign)

Vậy (max T=4).

Đáp án đề xuất chọn là: d

...

Xem thêm: Sách Giáo Án Tiếng Việt Lớp 5 Hai Tập, Giáo Án Tiếng Việt Lớp 5 Cả Năm

Bài tập tất cả liên quan

Tổng hòa hợp câu tuyệt và cạnh tranh chương 4 phần 4 Luyện ngay lập tức

*

*

*

*

Câu hỏi liên quan

Cho số phức thỏa mãn nhu cầu (left| z-2i ight|le left| z-4i ight|) với (left| z-3-3i ight|=1.) giá chỉ trị lớn nhất của (P=left| z-2 ight|) là

Cho số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z^2-2z+5 ight|=left| left( z-1+2i ight)left( z-1+3i ight) ight|) cùng (w=z-2+2i) giá chỉ trị nhỏ nhất của (left| w ight|) bằng ?

Cho số phức z thỏa mãn nhu cầu điều kiện (left| z-1 ight|=sqrt2). Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|)

Xét số phức z thỏa mãn (left( 1+2i ight)left| z ight|=dfracsqrt10z-2+i). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn (left| z-2+3i ight|+left| z+2+i ight|=4sqrt5). Tính GTLN của (P=left| z-4+4i ight|)

Xét các số phức (z=a+bi,,,left( a;bin R ight)) thỏa mãn nhu cầu đồng thời hai điều kiện (left| z ight|=left| overlinez+4-3i ight|) và (left| z+1-i ight|+left| z-2+3i ight|) đạt giá chỉ trị bé dại nhất. Quý hiếm (P=a+2b) là:

Cho số phức (z) vừa lòng (left| z-3-4i ight|=sqrt5.) hotline (M,,,m) theo thứ tự là giá trị béo nhất, nhỏ dại nhất biểu thức (P= z+2 ight^2- z-i ight^2.)

Cho nhị số phức (z_1,z_2) thỏa mãn (left| z_1 ight|=2,,,left| z_2 ight|=sqrt3). Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho (z_1) và (iz_2). Biết (widehatMON=30^0). Tính (S=left| z_1^2+4z_2^2 ight|) ?

Cho nhì số phức (z_1,z_2) thỏa mãn nhu cầu (left| z_1+1-i ight|=2) và (z_2=iz_1). Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|).

Xem thêm: Không Kết Nối Bluetooth Với Máy Tính Được, Khắc Phục Bluetooth Cố Trong Windows

Cho số phức (z) vừa lòng điều khiếu nại (left| z-1-i ight|+left| z+1+3i ight|=6sqrt5). Giá trị lớn số 1 của (left| z-2-3i ight|) là

Biết số phức z thỏa mãn (left| z-3-4i ight|=sqrt5) cùng biểu thức (T= z+2 ight^2-left^2) đạt giá trị bự nhất. Tính (left| z ight|)?

Trong những số phức z thỏa mãn nhu cầu (left| z^2+1 ight|=2left| z ight|), call (z_1) cùng (z_2) lần lượt là các số phức gồm môđun lớn số 1 và nhỏ tuổi nhất. Lúc ấy môđun lớn nhất của số phức (w=z_1+z_2) là:

Cho nhị số phức (z_1;z_2) vừa lòng điều kiện (2left| overlinez_1+i ight|=left| overlinez_1-z_1-2i ight|) và (left| z_2-i-10 ight|=1). Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|) ?

Cho hai số phức (z_1,,,z_2) thỏa mãn nhu cầu (left| z_1-3i+5 ight|=2) với (left| iz_2-1+2i ight|=4.) Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức (T=left| 2iz_1+3z_2 ight|.)


Cơ quan công ty quản: công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát

Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa công ty Intracom - trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội


Giấy phép cung cấp dịch vụ social trực tuyến đường số 240/GP – BTTTT bởi Bộ thông tin và Truyền thông.