Các công thức giới hạn hàm số

     

Trong bài này vẫn ôn lại con kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, số lượng giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài những bài toán tìm kiếm giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức kim chỉ nan về giới hạn của hàm số để áp dụng linh hoạt vào cụ thể từng dạng toán cầm thể.

Bạn đang xem: Các công thức giới hạn hàm số

A. Bắt tắt triết lý về giới hạn của hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) ví như

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Số lượng giới hạn vô cực. Số lượng giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Số lượng giới hạn 1 bên

 

*

* khi tính số lượng giới hạn có một trong số dạng vô định: 

*
 thì nên tìm phương pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với giới hạn khi x tiến tới vô cùng của sinx/x =1

*

* ví dụ 1: Tính giới hạn:

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

* ví dụ như 2: Tính những giới hạn

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 và Quy tắc 2)

* lấy một ví dụ 3: Tính giới hạn

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm các nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, bớt số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức và

 Ta so sánh cả tử và mẫu mã thành nhân tử với rút gọn.

* lấy ví dụ như 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

Xem thêm: Những Việc Cần Làm Ngay Sau Khi Mua Xe Ô Tô Mới Mua Xe Nên Làm Gì

- Ta sử dụng những hằng đẳng thức nhằm nhân lượng phối hợp ở tử thức và mẫu thức.

* ví dụ như 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức đựng căn ko đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* lấy ví dụ như 6: search giới hạn:

*

 

*
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các phương thức như các dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm số lượng giới hạn sau:

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường áp dụng các phương thức như những dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau:

*
 
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ trường hợp P(x), Q(x) là các đa thức thì phân chia cả tử cùng mẫu đến luỹ thừa tối đa của x

_ trường hợp P(x), Q(x) có chứa căn thì rất có thể chia cả tử với mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* lấy một ví dụ 1: Tính những giới hạn sau

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường thực hiện nhân lượng liên hợp cả tử và mẫu

* lấy ví dụ như 2: Tìm các giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm số lượng giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng hợp các phương pháp trên

* lấy một ví dụ 3: Tìm những giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

* Mối dục tình giữa số lượng giới hạn một bên và số lượng giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Lễ Cúng Mụ Đầy Tháng Bé Gái Đầy Đủ Nghi Thức Từ A Đến Z, Hướng Dẫn Cúng Đầy Tháng Cho Bé Gái

* Ví dụ 1: Tìm số lượng giới hạn một mặt của hàm số tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* lấy ví dụ như 2: Tìm quý hiếm của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có số lượng giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài bác tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn một mặt của hàm số trên điểm được chỉ ra

*

¤ bài bác tập 2: Tìm quý giá của m để các hàm số sau tất cả giới tại điểm được chỉ ra

*

Hy vọng cùng với phần hướng dẫn cụ thể các dạng toán số lượng giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số sống trên giúp những em hiểu rõ về cách tính số lượng giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào những bài toán, những thắc mắc những em hãy nhằm lại comment dưới nội dung bài viết để được đáp án nhé, chúc những em tiếp thu kiến thức tốt.