BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 10

     
PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề - Tập phù hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Chương 6: Cung với góc lượng giác. Phương pháp lượng giác PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Vecto Chương 2: Tích vô phía và áp dụng Chương 3: cách thức tọa độ trong phương diện phẳng
*
*

Câu hỏi 1 : cho thấy ( an x = 5). Tính quý giá biểu thức (Q = frac3sin x - 4cos xcos x + 2sin x).

Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm lượng giác lớp 10

A (Q = 1)B (Q = frac1911) C (Q = - 1) D (Q = frac119)

Phương pháp giải:

- chia cả tử và mẫu mã của Q mang lại (cos x) để triển khai xuất hiện nay ( an x).

- núm ( an x = 5) vào tính cực hiếm của Q.


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylQ = frac3sin x - 4cos xcos x + 2sin x = fracfrac3sin x - 4cos xcos xfraccos x + 2sin xcos x\,,,, = frac3.fracsin xcos x - 4.fraccos xcos xfraccos xcos x + 2.fracsin xcos x = frac3 an x - 41 + 2 an xendarray)

Thay ( an x = 5) ta được: (Q = frac3.5 - 41 + 2.5 = 1)

Chọn A.


Câu hỏi 2 : cho biết (fracpi 2 A (cos x = frac23)B (cos x = - frac23)C (cos x = frac2sqrt 2 3) D (cos x = - frac2sqrt 2 3)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm (sin ^2x + cos ^2x = 1) để tính (cos ^2x)

Kết hợp đk của (x) nhằm suy ra vệt của (cos x) và kết luận.


Lời giải chi tiết:

Ta có: (sin ^2x + cos ^2x = 1) ( Rightarrow left( frac13 ight)^2 + cos ^2x = 1)( Rightarrow cos ^2x = 1 - frac19 = frac89)

Mà (fracpi 2

Câu hỏi 3 : Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang lại đường tròn (left( C ight):mkern 1mu ,,mkern 1mu left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 9) và con đường thẳng (Delta :3x + 4y - 2m + 4 = 0) (trong kia (m) là tham số). Hotline S là tập hợp toàn bộ các cực hiếm của thông số (m) làm thế nào cho đường thẳng (Delta ) là tiếp con đường của con đường tròn ((C)). Tích các số ở trong tập phù hợp S bằng:

A ( - 36)B (12)C ( - 56)D (486)

Phương pháp giải:

Đường trực tiếp (Delta ) là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (C) tâm I bán kính R( Leftrightarrow dleft( I,Delta ight) = R)


Lời giải chi tiết:

Đường tròn ((C):left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 9) bao gồm tâm (Ileft( - 1;2 ight)) nửa đường kính (R = 3).

Đường thẳng (Delta ) là tiếp đường của con đường tròn (C) ( Leftrightarrow dleft( I,Delta ight) = R)

(eginarrayl Leftrightarrow fracleftsqrt 3^2 + 4^2 = 3\ Leftrightarrow frac5 = 3 Leftrightarrow left| 9 - 2m ight| = 15\ Leftrightarrow left< eginarrayl9 - 2m = 15\9 - 2m = - 15endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarrayl2m = - 6\2m = 24endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = - 3\m = 12endarray ight.endarray)

Do kia (S = left - 3;12 ight\) nên tích phải tìm bằng (left( - 3 ight).12 = - 36.)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 4 : Tính quý hiếm của biểu thức (P = frac2sin alpha - sqrt 2 cos alpha 4sin alpha + 3sqrt 2 cos alpha ) biết (cot alpha = - sqrt 2 ).

A (frac25). B (0).C ( - 2).D ( - 7 + 5sqrt 2 ).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Vì lâu dài (cot alpha = - sqrt 2 Rightarrow sin alpha e 0)

Chia cả tử và mẫu mang đến (sin alpha ) với rút gọn gàng (P.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Vì trường thọ (cot alpha = - sqrt 2 Rightarrow sin alpha e 0)

Chia cả tử và chủng loại của (P)cho (sin alpha )

( Rightarrow phường = frac2sin alpha - sqrt 2 cos alpha 4sin 2alpha + 3sqrt 2 cos alpha )( = frac2 - sqrt 2 fraccos alpha sin alpha 4 + 3sqrt 2 fraccos alpha sin alpha )( = frac2 - sqrt 2 .left( - sqrt 2 ight)4 + 3sqrt 2 .left( - sqrt 2 ight) = - 2)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 5 : quý hiếm biểu thức (fracsin fracpi 15cos fracpi 10 + sin fracpi 10cos fracpi 15cos frac2pi 15cos fracpi 5 - sin frac2pi 15sin fracpi 5) là:

A ( - frac32) B ( - 1) C (1) D (fracsqrt 3 2) 

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: (left{ eginarraylsin left( a + b ight) = sin acos b + cos asin b\cos left( a + b ight) = cos acos b - sin asin bendarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylfracsin fracpi 15cos fracpi 10 + sin fracpi 10cos fracpi 15cos frac2pi 15cos fracpi 5 - sin frac2pi 15sin fracpi 5 = fracsin fracpi 15cos fracpi 10 + cos fracpi 15sin fracpi 10cos frac2pi 15cos fracpi 5 - sin frac2pi 15sin fracpi 5\ = fracsin left( fracpi 15 + fracpi 10 ight)cos left( frac2pi 15 + fracpi 5 ight) = fracsin fracpi 6cos fracpi 3 = 1.endarray)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 6 : mang đến (Delta ABC.) xác định nào sau đây là sai?

A (sin fracA + C2 = cos fracB2) B (cos left( A + B ight) = cos C) C (sin fracA + B + 3C2 = cos C)D (sin left( A + B ight) = sin C) 

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Ta có: (A,,,B,,,C) là ba góc của một tam giác ( Rightarrow A + B + C = 180^0.)

Sử dụng công thức: (left{ eginarraylsin 2a = 2sin acos a\cos left( 180^0 - x ight) = - cos x\cos left( 90^0 - x ight) = sin x\sin left( 90^0 - x ight) = cos xendarray ight..)


Lời giải bỏ ra tiết:

+) Xét câu trả lời A ta có: (sin fracA + C2 = sin frac180^0 - B2)( = sin left( 90^0 - fracB2 ight) = cos fracB2)( Rightarrow ) lời giải A đúng.

+) Xét giải đáp B ta có: (cos left( A + B ight) = cos left( 180^0 - C ight) = - cos C e cos C) ( Rightarrow ) lời giải B sai.

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Biểu thức (fraccos ^3xsin x - sin ^3xcos xsin 4x) không phụ thuộc vào (x) với bằng:

A (4) B (1) C (frac14) D (frac34) 

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức: (left{ eginarraylsin 2x = 2sin xcos x\cos ^2x - sin ^2x = cos 2xendarray ight..) 


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylfraccos ^3xsin x - sin ^3xcos xsin 4x = fracsin xcos xleft( cos ^2x - sin ^2x ight)2sin 2xcos 2x\ = fracfrac12sin 2x.cos 2x2sin 2xcos 2x = frac14endarray)

( Rightarrow fraccos ^3xsin x - sin ^3xcos xsin 4x) là biểu thức không phụ thuộc vào vào (x.)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 8 : Rút gọn gàng biểu thức (P) (với điều kiện của (x) nhằm (P) tất cả nghĩa) (P = fracsin 2xcos xleft( 1 + cos 2x ight)left( 1 + cos x ight).)

A (P = an x) B (P = - an fracx2) C (P = cot fracx2) D (P = an fracx2)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức: (left{ eginarraylsin 2x = 2sin xcos x\ an x = fracsin xcos x\1 + cos 2x = 2cos ^2xendarray ight..)


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylP = fracsin 2xcos xleft( 1 + cos 2x ight)left( 1 + cos x ight) = frac2sin xcos ^2x2cos ^2xleft( 1 + cos x ight)\,,,,, = fracsin x2cos ^2fracx2 = frac2sin fracx2cos fracx22cos ^2fracx2 = fracsin fracx2cos fracx2 = an fracx2.endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 9 : mang đến (A,,,B,,,C) là bố góc của một tam giác. Nên chọn hệ thức đúng trong số hệ thức sau.

A (sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4cos Acos Bcos C) B (sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sin Asin Bsin C) C (sin 2A + sin 2B + sin 2C = - 4sin Asin Bsin C) D (sin 2A + sin 2B + sin 2C = 1 - 4sin Asin Bsin C)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Ta có: (A,,,B,,,C) là cha góc của một tam giác ( Rightarrow A + B + C = 180^0.)

Sử dụng công thức: (left{ eginarraylsin 2a = 2sin acos a\cos left( 180^0 - x ight) = - cos x\cos left( 90^0 - x ight) = sin xendarray ight..)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (sin 2A + sin 2B + sin 2C)

(eginarrayl = sin 2A + 2sin frac2B + 2C2cos frac2B - 2C2\ = 2sin Acos A + 2sin left( B + C ight)cos left( B - C ight)\ = 2sin Acos A + 2sin left( 180^0 - A ight)cos left( B - C ight)\ = 2sin Acos A + 2sin Acos left( B - C ight)\ = 2sin Aleft< cos A + cos left( B - C ight) ight>\ = 2sin A.2cos fracA + B - C2.cos fracA - B + C2\ = 4sin A.cos frac180^0 - 2C2.cos frac180^0 - 2B2\ = 4sin A.cos left( 90^0 - C ight).cos left( 90^0 - B ight)\ = 4sin Asin Bsin C.endarray) 

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 10 : Rút gọn biểu thức (P = fraccos a - cos 5asin 4a + sin 2a) (với (sin 4a + sin 2a e 0)) ta được:

A (P = 2cot a)B (P = 2cos a) C (P = 2 an a) D (P = 2sin a)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức: (left{ eginarraylcos a - cos b = - 2sin fraca + b2sin fraca - b2\sin a + sin b = 2sin fraca + b2cos fraca - b2\sin 2a = 2sin acos aendarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylP = fraccos a - cos 5asin 4a + sin 2a = frac - 2sin 3a.sin left( - 2a ight)2sin 3a.cos a\ = frac - sin left( - 2a ight)cos a = fracsin 2acos a = frac2sin a.cos acos a = 2sin a.endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : đến (sin alpha + cos alpha = frac54.) lúc đó (sin 2alpha ) có giá trị bằng:

A (frac52)B (2)C (frac332)D (frac916)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: (sin 2alpha = 2sin alpha .cos alpha .)


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarraylsin alpha + cos alpha = frac54 Leftrightarrow left( sin alpha + cos alpha ight)^2 = frac2516\ Rightarrow 1 + 2sin alpha .cos alpha = frac2516\ Rightarrow 1 + sin 2alpha = frac2516 Rightarrow sin 2alpha = frac916.endarray)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : hotline (M = cos left( a + b ight)cos left( a - b ight) - sin left( a + b ight)sin left( a - b ight)) thì:

A (M = 1 - 2cos ^2a)B (M = 1 - 2sin ^2a)C (M = cos 4a)D (M = sin 4a)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+) áp dụng công thức (cos acos b = dfrac12left< cos left( a + b ight) + cos left( a - b ight) ight>); (sin asin b = - dfrac12left< cos left( a + b ight) - cos left( a - b ight) ight>).

+) sử dụng công thức nhân đôi (cos 2a = 1 - 2sin ^2a).


Lời giải chi tiết:

(eginarraylM = cos left( a + b ight)cos left( a - b ight) - sin left( a + b ight)sin left( a - b ight)\M = dfrac12left( cos 2a + cos 2b ight) + dfrac12left( cos 2a - cos 2b ight)\M = dfrac12left( cos 2a + cos 2b + cos 2a - cos 2b ight)\M = cos 2a = 1 - 2sin ^2aendarray)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 13 : mang lại (sin alpha = frac1sqrt 3 ) cùng với (0 A (fracsqrt 3 6 - fracsqrt 2 2.)B (fracsqrt 3 3 - frac12.)C (fracsqrt 3 6 + fracsqrt 2 2.)D (sqrt 6 - frac12.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng: (sin left( a + b ight) = sin acos b + cos asin b.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (sin alpha = frac1sqrt 3 ) nhưng mà (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1 Rightarrow cos ^2alpha = frac23.)

Lại có (0 0 Rightarrow cos alpha = sqrt frac23 )

(eginarrayl Rightarrow sin left( alpha + fracpi 3 ight) = sin alpha cos fracpi 3 + cos alpha sin fracpi 3\, = frac1sqrt 3 .frac12 + cos alpha .fracsqrt 3 2\ = frac1sqrt 3 .frac12 + sqrt frac23 .fracsqrt 3 2 = fracsqrt 3 6 + fracsqrt 2 2.endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 14 : đến (sin alpha + cos alpha = frac34,fracpi 2 A (fracsqrt 23 4.)B ( pm fracsqrt 23 4.)C (frac - sqrt 30 4.)D (frac - sqrt 23 4.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Từ (sin alpha + cos alpha = frac34) cùng (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1), kiếm tìm (cos alpha ,sin alpha .)


Lời giải chi tiết:

(sin alpha + cos alpha = frac34 Rightarrow cos alpha = frac34 - sin alpha .)

Lại có: (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1)

( Rightarrow sin ^2alpha + left( frac34 - sin alpha ight)^2 = 1 Rightarrow 2sin ^2alpha - frac32sin alpha - frac716 = 0)

( Rightarrow sin alpha = frac3 + sqrt 23 8) (vì cùng với (fracpi 2 0)).

( Rightarrow cos alpha = frac34 - sin alpha = frac34 - frac3 + sqrt 23 8 = frac3 - sqrt 23 8) ( Rightarrow cos alpha - sin alpha = - fracsqrt 23 4.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : vào các xác minh sau, xác định nào sai?

A ( an left( fracpi 2 - alpha ight) = cot a.)B ( an left( - alpha ight) = - an alpha .)C ( an left( pi + alpha ight) = - an a.)D ( an left( pi - alpha ight) = - an alpha .)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức: (left{ eginarrayl an left( alpha + pi ight) = an alpha \ an left( fracpi 2 - alpha ight) = cot alpha \ an left( - alpha ight) = - an alpha \ an left( pi - alpha ight) = - an alpha endarray ight..)


Lời giải chi tiết:

Trong các đáp án chỉ có đáp án C sai, bí quyết đúng: ( an left( pi + alpha ight) = an alpha .)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : cho (cos alpha = frac413,0 A (frac - 3sqrt 17 13) B (frac43sqrt 17 )C (frac3sqrt 17 13)D (frac3sqrt 17 14)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (0 0.)

Có (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1 Rightarrow sin alpha = sqrt 1 - cos ^2alpha = sqrt 1 - frac16169 = frac3sqrt 17 13.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 : điện thoại tư vấn (M = cos x + cos 2x + cos 3x) thì :

A (M = 2cos 2xleft( cos x + 1 ight))B (M = 4cos 2xleft( dfrac12 + cos x ight))C (M = 2cos 2xcos left( dfracx2 + dfracpi 6 ight)cos left( dfracx2 - dfracpi 6 ight))D (M = 4cos 2xcos left( dfracx2 + dfracpi 6 ight)cos left( dfracx2 - dfracpi 6 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm (cos a + cos b = 2cos dfraca + b2cos dfraca - b2).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayl,,,,,,M = cos x + cos 2x + cos 3x Leftrightarrow M = 2cos 2xcos x + cos 2x\ Leftrightarrow M = cos 2xleft( 2cos x + 1 ight) Leftrightarrow M = 2cos 2xleft( cos x + dfrac12 ight)\ Leftrightarrow M = 2cos 2xleft( cos x + cos dfracpi 3 ight) Leftrightarrow M = 2cos 2x.2cos dfracx + dfracpi 32cos dfracx - dfracpi 32\M = 4cos 2xcos left( dfracx2 + dfracpi 6 ight)cos left( dfracx2 - dfracpi 6 ight)endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : Rút gọn biểu thúc (cos 54^0cos 4^0 - cos 36^0cos 86^0), ta được:

A (cos 50^0)B (cos 58^0)C (sin 50^0)D (sin 58^0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+) sử dụng công thức (cos acos b = dfrac12left< cos left( a + b ight) + cos left( a - b ight) ight>).

+) áp dụng công thức (cos a - cos b = - 2sin dfraca + b2sin dfraca - b2).

+) thực hiện quan hệ (sin a = cos left( 90^0 - a ight)).


Lời giải chi tiết:

(eginarraylcos 54^0cos 4^0 - cos 36^0cos 86^0 = dfrac12left< cos 58^0 + cos 50^0 ight> - dfrac12left( cos 122^0 + cos 50^0 ight)\ = dfrac12left( cos 58^0 + cos 50^0 - cos 122^0 - cos 50^0 ight) = dfrac12left( cos 58^0 - cos 122^0 ight)\ = dfrac12.left( - 2 ight)sin 90^0sin left( - 32^0 ight) = sin 32^0 = sin left( 90^0 - 58^0 ight) = cos 58^0endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : Rút gọn biểu thức (A = dfrac1 + cos x + cos 2x + cos 3x2cos ^2x + cos x - 1).

A (cos x)B (2cos x - 1)C (2cos x)D (cos x - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp (cos a + cos b = 2cos dfraca + b2cos dfraca - b2;,,cos 2x = 2cos ^2x - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylA = dfrac1 + cos x + cos 2x + cos 3x2cos ^2x + cos x - 1\,,,,, = dfrac2cos ^2x + 2cos 2xcos xcos x + left( 2cos ^2x - 1 ight)\,,,,, = dfrac2cos xleft( cos x + cos 2x ight)cos x + cos 2x\,,,,, = 2cos xendarray)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 20 : Rút gọn biểu thức (M = dfracsin 3x - sin x2cos ^2x - 1).

Xem thêm: Cách Thêm Dòng Trong Word 2003, Cách Chèn Cột Trong Word 2003

A ( an 2x)B (sin x)C (2 an x)D (2sin x)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp (sin a - sin b = 2cos dfraca + b2sin dfraca - b2) với (cos 2a = 2cos ^2a - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(M = dfracsin 3x - sin x2cos ^2x - 1 = dfrac2cos 2xsin xcos 2x = 2sin x).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 21 : mang lại (cos a = dfrac34). Tính (cos dfrac3a2cos dfraca2).

A (dfrac2316) B (dfrac2116)C (dfrac716)D (dfrac238)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp (cos acos b = dfrac12left< cos left( a + b ight) + cos left( a - b ight) ight>).


Lời giải chi tiết:

(eginarraylcos dfrac3a2cos dfraca2 = dfrac12left< cos left( dfrac3a2 + dfraca2 ight) + cos left( dfrac3a2 - dfraca2 ight) ight>\ = dfrac12left( cos 2a + cos a ight) = dfrac12left( 2cos ^2a - 1 + cos a ight)\ = dfrac12left( 2.dfrac916 - 1 + dfrac34 ight) = dfrac716.endarray)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 22 : Biết (sin x = dfrac13) cùng (90^0 A (2sqrt 2 )B (dfrac12sqrt 2 )C ( - 2sqrt 2 )D ( - dfrac12sqrt 2 )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: (1 + cos 2x = 2cos ^2x,,,1 - cos 2x = 2sin ^2x).


Lời giải chi tiết:

(dfrac1 + sin 2x + cos 2x1 + sin 2x - cos 2x = dfrac2cos ^2x + 2sin xcos x2sin ^2x + 2sin xcos x = dfrac2cos xleft( sin x + cos x ight)2sin xleft( sin x + cos x ight) = cot x).

(1 + cot ^2x = dfrac1sin ^2x = 9 Leftrightarrow cot ^2x = 8)

Do (90^0 0\cos x
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : mang đến hai góc nhọn (a,,,b) cùng với (sin a=frac13) và (sin b=frac12). Cực hiếm của (sin 2left( a+b ight)) là:

A (frac2sqrt2+7sqrt318) B (frac3sqrt2+7sqrt318) C (frac4sqrt2+7sqrt318) D (frac5sqrt2+7sqrt318) 

Đáp án: C


Phương pháp giải:

+) Tính (cos a,,,cos b).

+) Sử dụng các công thức (sin 2x=2sin xcos x,,,sin left( a+b ight)=sin acos b+cos asin b,) (cos left( a+b ight)=cos acos b-sin asin b).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:

(eginalign cos ^2a=1-sin ^2a=1-frac19=frac89Leftrightarrow cos a=frac2sqrt23,,left( Do,,0Đáp án - giải mã

Câu hỏi 24 : Tính quý hiếm biểu thức (A = dfrac2cos ^2dfracpi 8 - 11 + 8sin^2dfracpi 8cos ^2dfracpi 8)

A (fracsqrt24.)B (fracsqrt22.) C (-fracsqrt34.)D ( - dfracsqrt 3 2.)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nhân đôi (sin 2x=2sin xcos x) và phương pháp hạ bậc (2cos ^2x-1=cos 2x).



Lời giải chi tiết:

(A=dfrac2cos ^2dfracpi 8-11+8sin^2dfracpi 8cos ^2dfracpi 8=dfraccos fracpi 41+2sin ^2dfracpi 4=dfracdfracsqrt221+2.dfrac12=dfracsqrt24).

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 25 : Rút gọn gàng biểu thức (P = dfracsin ^23asin ^2a - dfracc mo ms^ m23ac mo ms^ m2a).

A (8cos 2a)B (cos 2a) C (4)D (-cos 6a)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm (sin 3a=3sin a-4sin ^3a,,,cos 3a=4cos ^3a-3cos a).



Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign và P = sin ^23a over sin ^2a - c mo ms^ m23a over c mo ms^ m2a cr & = left( 3sin a - 4sin ^3a over sin a ight)^2 - left( 4cos ^3a - 3cos a over cos a ight)^2 cr và = left( 3 - 4sin ^2a ight)^2 - left( 4cos ^2a - 3 ight)^2 cr và = left( 3 - 4sin ^2a - 4cos ^2a + 3 ight)left( 3 - 4sin ^2a + 4cos ^2a - 3 ight) cr & = 4left( 6 - 4left( sin ^2a + cos ^2a ight) ight)left( cos ^2a - sin ^2a ight) cr và = 4left( 6 - 4 ight)cos 2a = 8cos 2a cr )

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 26 : với mọi góc lượng giác (alpha ) và số nguyên k, mệnh đề nào dưới đây sai?

A (sin left( alpha + k2pi ight) = sin alpha ) B (cos left( alpha + kpi ight) = cos alpha ) C ( an left( alpha + kpi ight) = an alpha )D (cot left( alpha + kpi ight) = cot alpha )

Phương pháp giải:

Nhìn đường tròn lượng giác nhằm kết luận.



Lời giải chi tiết:

Nhìn mặt đường tròn lượng giác ta thấy những góc giải pháp nhau một số trong những lẻ (pi ) sẽ sở hữu được giá trị sin, cos đối nhau cùng tan, cot bằng nhau nên hệ thức (cos left( alpha + kpi ight) = cos alpha ) sai

(cos left( alpha + kpi ight) = left{ eginarraylcos alpha ,,,khi,,,k = 2n\ - cos alpha ,,,,khi,,,k = 2n + 1endarray ight..)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 27 : mang lại ( an alpha = 2). Tính giá trị biểu thức (P = frac2018sin alpha + 2019cos alpha 2020sin alpha + 2021cos alpha )

A (P = frac40376061)B (P = frac60536061)C (P = frac60546061)D (P = frac60556061)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của P mang lại (cos x e 0)



Lời giải chi tiết:

Ta có: ( an alpha = 2 Rightarrow cos x e 0)

Chia cả tử và mẫu mã của P mang lại (cos x e 0) ta được:

(P = frac2018sin alpha + 2019cos alpha 2020sin alpha + 2021cos alpha = frac2018 an alpha + 20192020 an alpha + 2021 = frac2018.2 + 20192020.2 + 2021 = frac60556061)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 28 : Rút gọn biểu thức (P = left( sin alpha - 3cos alpha ight)^2 + left( cos alpha + 3sin alpha ight)^2) ta được:

A (P = 16) B (P = 10)C (P = 6sin alpha )D (P = - 6sin alpha )

Phương pháp giải:

Khai triển biểu thức cùng rút gọn. (sin ^2x + cos ^2x = 1)



Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylP = left( sin alpha - 3cos alpha ight)^2 + left( cos alpha + 3sin alpha ight)^2\ = sin ^2alpha - 6sin alpha cos alpha + 9cos ^2alpha + cos ^2alpha + 6sin alpha cos alpha + 9sin ^2alpha \ = 10sin ^2alpha + 10cos ^2alpha = 10left( sin ^2alpha + cos ^2alpha ight) = 10.endarray)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : Biểu thức thu gọn của (M=sin ^4x+cos ^4x) là:

A (M = 1 + 2sin ^2xcos ^2x)B (M = 1 + sin ^22x)C (M = 1 - 2sin ^22x)D (M = 1 - dfrac12sin ^22x)

Phương pháp giải:

Thêm sút tạo hằng đẳng thức. Thực hiện công thức nhân đôi (sin 2x = 2sin xcos x).



Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylM = sin ^4x + cos ^4x = left( sin ^2x ight)^2 + left( cos ^2x ight)^2\,,,,,,, = left( sin ^2x ight)^2 + left( cos ^2x ight)^2 + 2sin ^2xcos ^2x - 2sin ^2xcos ^2x\,,,,,,, = left( sin ^2x + cos ^2x ight)^2 - dfrac12left( 2sin xcos x ight)^2\,,,,,,, = 1 - dfrac12sin ^22xendarray)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : Biểu thức thu gọn của (M = sin ^6x + cos ^6x) là :

A (M = 1 + 3sin ^2xcos ^2x)B (M = 1 + 3sin ^22x)C (M = 1 - dfrac34sin ^22x)D (M = 1 - dfrac14sin ^22x)

Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi (a^3 + b^3 = left( a + b ight)^3 - 3ableft( a + b ight)) và cách làm nhân song (sin 2x = 2sin xcos x).



Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylM = sin ^6x + cos ^6x = left( sin ^2x ight)^3 + left( cos ^2x ight)^3\,,,,,,, = left( sin ^2x + cos ^2x ight)^3 - 3sin ^2xcos ^2xleft( sin ^2x + cos ^2x ight)\,,,,,,, = 1 - 3sin ^2xcos ^2x = 1 - dfrac34left( 2sin xcos x ight)^2 = 1 - dfrac34sin ^22xendarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 31 : Biểu thức (dfrac1 + sin 4a - cos 4a1 + sin 4a + cos 4a) có kết quả rút gọn bằng :

A (sin 2a)B (cos 2a)C ( an 2a)D (cot 2a)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (1 - cos 2x = 2sin ^2x,,,1 + cos 2x = 2cos ^2x).



Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayldfrac1 + sin 4a - cos 4a1 + sin 4a + cos 4a = dfracsin 4a + left( 1 - cos 4a ight)sin 4a + left( 1 + cos 4a ight)\ = dfrac2sin 2acos 2a + 2sin ^22a2sin 2acos 2a + 2cos ^22a\ = dfrac2sin 2aleft( cos 2a + sin 2a ight)2cos 2aleft( sin 2a + cos 2a ight) = an 2aendarray)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 32 : mang lại hai góc nhọn a cùng b vừa lòng ( an a = dfrac17) với ( an b = dfrac34). Tính (a + b).

A  (dfracpi 3)B  (dfrac2pi 3)C  (dfracpi 6)D  (dfracpi 4)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp ( an left( a + b ight) = dfrac an a + an b1 - an a. an b).



Lời giải đưa ra tiết:

Do (0
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 33 : (sin 4xcos 5x - cos 4xsin 5x) có hiệu quả là:

A (sin x) B ( - sin x) C ( - sin 9x)D (sin 9x)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm cộng: (sin left( a + b ight) = sin acos b + cos asin b.)



Lời giải bỏ ra tiết:

(sin 4xcos 5x - cos 4xsin 5x = sin left( 4x - 5x ight) = sin left( - x ight) = - sin x)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : trường hợp (sin x + cos x = frac1sqrt 2 ) thì quý hiếm của (sin 2x) là:

A (frac12)B ( - frac12)C (frac14) D ( - frac14)

Phương pháp giải:

(sin 2x = 2sin xcos x). Bình phương dữ kiện đề bài bác để tính.



Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (sin x + cos x = frac1sqrt 2 Rightarrow left( sin x + cos x ight)^2 = frac12)

( Leftrightarrow 1 + 2sin xcos x = frac12 Leftrightarrow sin 2x = - frac12)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : mang đến (cos alpha = frac13). Tính quý giá của (cos 2alpha ).

A (cos 2alpha = frac23.)B (cos 2alpha = - frac79.)C (cos 2alpha = frac79.)D (cos 2alpha = frac13.)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: (cos 2a = 2cos ^2a - 1)



Lời giải bỏ ra tiết:

(cos 2alpha = 2cos ^2alpha - 1 = 2.frac19 - 1 = - frac79)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 36 : mang lại (sin a = frac1sqrt 2 ,cos a = fracsqrt 2 2). Tính quý hiếm của (sin 2a).

A (frac2sqrt 2 ).B (fracsqrt 2 2).C (1).D (frac12).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: (sin 2a = 2sin acos a)



Lời giải bỏ ra tiết:

(sin 2a = 2sin acos a = 2.frac1sqrt 2 .fracsqrt 2 2 = 1)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 37 : cho (cot alpha = 2 over 3). Tính (sin left( 2alpha + 7pi over 4 ight)).

A ( - 7sqrt 2 over 26)B

(7sqrt 2 over 26)

C ( - 17sqrt 2 over 26)D (17sqrt 2 over 26)

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức: 

(eginarraylcot alpha . an alpha = 1,,,,sin 2alpha =frac2 an alpha an ^2alpha + 1,,,,cos 2alpha =frac1 - an ^2alpha 1 + an ^2alpha ,,,,\sin left( alpha + k2pi ight) = sin alpha ,,,(k in Z),,,,,sin left(a - b ight) = sin acos b - cos asin b,,endarray)



Lời giải bỏ ra tiết:

(cot alpha = 2 over 3 Rightarrow an alpha = 3 over 2)

(sin 2alpha = 2 an alpha over an ^2alpha + 1 = 2.3 over 2 over left( 3 over 2 ight)^2 + 1 = 3 over 13 over 4 = 12 over 13,,,,cos 2alpha = 1 - an ^2alpha over 1 + an ^2alpha = 1 - left( 3 over 2 ight)^2 over 1 + left( 3 over 2 ight)^2 = - 5 over 4 over 13 over 4 = - 5 over 13)

(sin left( 2alpha + 7pi over 4 ight) = sin left( 2alpha - pi over 4 + 2pi ight) = sin left( 2alpha - pi over 4 ight) = sin 2alpha cos pi over 4 - cos 2alpha sin pi over 4 = 12 over 13.sqrt 2 over 2 - left( - 5 over 13 ight).sqrt 2 over 2 = 17sqrt 2 over 26)

Chọn: D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 38 : giá trị của biểu thức (cos 15^o + sin 15^o over cos 15^o - sin 15^o= ?)

A ( sqrt 3 )B (1 over 2)C (sqrt 3 over 2)D (sqrt 3 over 3)

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và chủng loại với (cos 15^0 - sin 15^0), áp dụng công thức nhân đôi: (cos ^2x - sin ^2x = cos 2x,,,2sin xcos x = sin 2x)



Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign và cos 15^o + sin 15^o over cos 15^o - sin 15^o = left( cos 15^o - sin 15^o ight)left( cos 15^o + sin 15^o ight) over left( cos 15^o - sin 15^o ight)^2 = cos ^215^0 - sin ^215^0 over cos ^215^0 - 2cos 15^0sin 15^0 + sin ^215^0 cr và = cos 30^0 over 1 - sin 30^0 = sqrt 3 over 2 over 1 - 1 over 2 = sqrt 3 cr )

Chọn: A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : Rút gọn biểu thức (E = 1 + cos x over sin ,xleft< 1 + (1 - cos x)^2 over sin ^2x ight>): 

A -1B (2 over sin x)C (sin ^2x)D ( an ^2x)

Phương pháp giải:

Sử dụng những phương pháp biến hóa tương đương: quy đồng, triển khai hằng đẳng thức.

Xem thêm: Đáp Án Đề Minh Họa Lần 3 - Đề Thi Minh Họa Thpt Quốc Gia 2017 Môn Toán



Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & E = 1 + cos x over sin ,xleft< 1 + (1 - cos x)^2 over sin ^2x ight> = 1 + cos x over sin ,xleft< 1 + 1 - 2cos x + cos ^2x over sin ^2x ight> = 1 + cos x over sin ,x.sin ^2x + 1 - 2cos x + cos ^2x over sin ^2x cr & = 1 + cos x over sin ,x.2 - 2cos x over sin ^2x = 2(1 + cos x)(1 - cos x) over sin ^3x = 2(1 - cos ^2x) over sin ^3x = 2sin ^2x over sin ^3x = 2 over sin x. cr )

Chọn: B


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 40 : đến A, B, C là 3 góc của một tam giác. Hãy xác minh hệ thức sai :

A (sin A = sin left( B + C ight))B (sin A + B over 2 = cos C over 2)C (cos (3A + B + C) = cos 2A)D (cos A over 2 = sin B + C over 2)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: (A + B + C = pi ). Sử dụng những tính chất của những góc gồm quan hệ bù nhau, phụ nhau, hơn yếu nhau (pi ), hơn hèn nhau (pi over 2,...)



Lời giải bỏ ra tiết:

(sin left( B + C ight) = sin (pi - A) = sin A)

(sin A + B over 2 = sin left( pi over 2 - C over 2 ight) = cos C over 2)

(cos (3A + B + C) = cos (2A + pi ) = - cos 2A)

(sin B + C over 2 = sin left( pi over 2 - A over 2 ight) = cos A over 2)

Chọn: C.


Đáp án - lời giải


30 bài bác tập trắc nghiệm cách làm lượng giác mức độ phân biệt

Tổng hợp những bài tập trắc nghiệm phương pháp lượng giác nấc độ phân biệt có giải đáp và lời giải chi tiết


Xem cụ thể

*
*
*
*
*
*
*
*



sự việc em chạm chán phải là gì ?

Sai chính tả Giải khó hiểu Giải không nên Lỗi không giống Hãy viết cụ thể giúp giangdien.com.vn