BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ TOÁN CAO CẤP
cách 1:Tại trang tài liệu giangdien.com.vn bạn có nhu cầu tải, click vào nút Download màu xanh lá cây lá cây sống phía trên. cách 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để thiết lập File về sản phẩm tính. Trên đây sẽ sở hữu lựa chọn cài đặt File được lưu trên giangdien.com.vn bước 3: Một thông báo lộ diện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn có nhu cầu lưu . - giả dụ click vào Save, file sẽ tiến hành lưu về lắp thêm (Quá trình cài file cấp tốc hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn có nhu cầu tải) có nhiều phần mềm cung cấp việc tải về file về laptop với tốc độ tải file nhanh như: Internet download Manager (IDM), miễn phí Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng fan mà tín đồ dùng chọn lựa phần mềm cung cấp download mang đến máy tính của bản thân mình
Bạn đang xem: Bài tập giới hạn hàm số toán cao cấp
Xem thêm: Facebook: Cách Tắt Bài Viết Được Đề Xuất Trên Facebook, Bài Viết Được Đề Xuất Trên Facebook
Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Môn Anh 2016 Của Bộ Gd&Đt, Đáp Án Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Tiếng Anh 2016
I =lim01−)(−cosx +c s+c s 2tanx −x2cos x)2 2x 0 x 0 x 0 x 010111 11 1 1−xa1 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐBài 1: Tính số lượng giới hạn của hàm sau:tanx −xx 0 x −sinxGiải bài xích 1: Thấy khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là0 .Áp dụng nguyên tắc L’Hospital:lim x −sinx =lim 1−cosx1=lim(1(1−cosx1cosoxx) =lim1cosoxx = 1 = 2 Bài 2: Tính số lượng giới hạn sau đây:1I = lim ex −1x + xGiải bài xích 2:Khi x + thì số lượng giới hạn đã cho bao gồm dạng biến động là0 .Áp dụng luật lệ L’Hospital1I = lim ex −1= lim x2 exx + x + =e0 =1 xx2Bài 3: Tính giới hạn sau đây:I = limlnxx 0xGiải bài 3:Khi x 0 thì giới hạn đã cho gồm dạng biến động là .Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =lim x =0 x 0 x 0x x2Bài 4: Tính số lượng giới hạn khi n∈N, a 1I = lim xnx + Giải bài 4:Khi x + thì giới hạn có dạng cô động là Áp dụng luật lệ L’Hospitaln−1x nx (n −1)x n!x 2x + x + x + x + 0 1 1 +1)−(−x −x −x −x − 2 x 2 2 2 2 2 x sin x x x sin x=lim I =lim =lim lim 3 3 x x x2 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = lim an = lim ax lna = lim nax (lna)n−2 = lim ax(lna)n =0 (vì n là 1 trong số) Bài 5: Tính giới hạn tiếp sau đây khi >0I =limx lnxx 0Giải bài xích 5:Khi x 0, số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là 0. , ta đưa về dạng biến động 0 I =limx lnx =limlnxx 0 x 0x Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =limlnx =lim x =limx( +1) =lim x x =lim x = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0x Bài 6: Tính giới hạn sau:I =lim cot2 x − 1 x 0Giải bài bác 6:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là − Đưa − về dạng00I =lim cot2 x − 1 =lim cos2 x − 1 =lim x2 cos2 x −sin2 x x 0 x 0 x 0 xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx Tới phía trên tiến hành thay thế VCB tương đươngKhi x 0 thì ta có:xcosx ~ xsinx ~ xx2sinx ~ x3Vậy xcosx + sinx ~ x + x = 2xxcosx – sinx không chũm được VCB tương tự vì x – x = 0x xcosx −sinx xcosx +sinx xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx x 0 x2 sinx x 0 sinx =lim xcosx −sinx lim 2x = 2lim xcosx −sinx x 0 x 0 x 0Áp dụng phép tắc L’Hospital 3 2 2x 3x 3x 3 x 3 3x 0I =lim)(x 0I =lim =lim2 2 2x 0~~ = 2 2 2 2 x x523x2(x + x + 3 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = 2lim xcosx −sinx = 2lim cosx − xsinx −cosx = 2lim −xsinx x 0 x 0 x 0 = 2 −1 lim sinx = 2 −1 1= −2Bài 7: Tính số lượng giới hạn sau đây:sin 1+ x3 −sin1x 0 5 1−2xlncosx −1Giải bài bác 7:Nhận xét, vì:lim sin 1+ x3 −sin1 =0x 0vàlim(5 1−2xlncosx −1)=0tamới triển khai thay thếVCBtương đương được.sin 1+ x3 −sin1 2cosx 0 5 1−2xlncosx −1 x 01+ x3 +1sin 1+ x3 −1 2cos1 sin 1+ x3 −15 1−2xlncosx −1 =lim 5 1−2xlncosx −1Khi x 0, ta có:sin1+ x3 −121+ x3 −1 1 x3 x32 2 2 425 1−2xlncosx −1~ −5xlncosx = −5xln(1+cosx −1) ~ −5x(cosx −1) ~ −5x − 2 3= 5Vậy:x3 cos1I = lim = cos1 x 05Bài 8: Tính số lượng giới hạn sau đây:I = limx + x2 +4 +2x +3x2 −4 + xxGiải bài 8:Vì lim x2 +4 +2x +3x)= + lim (x2 −4 + x)= + nêntatiếnhànhthayVCLtương đương được.Khi x + ta thực hiện lượt bỏ các VCL gồm bậc phải chăng hơn, chỉ chọn hồ hết VCL có bậc caonhất của cả tử và mẫu.x2 +4 ~ xvàx2 −4 ~ xNhư vậy, ta có:
Bạn đang xem: Bài tập giới hạn hàm số toán cao cấp
Xem thêm: Facebook: Cách Tắt Bài Viết Được Đề Xuất Trên Facebook, Bài Viết Được Đề Xuất Trên Facebook
Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Môn Anh 2016 Của Bộ Gd&Đt, Đáp Án Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Tiếng Anh 2016
I =lim01−)(−cosx +c s+c s 2tanx −x2cos x)2 2x 0 x 0 x 0 x 010111 11 1 1−xa1 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐBài 1: Tính số lượng giới hạn của hàm sau:tanx −xx 0 x −sinxGiải bài xích 1: Thấy khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là0 .Áp dụng nguyên tắc L’Hospital:lim x −sinx =lim 1−cosx1=lim(1(1−cosx1cosoxx) =lim1cosoxx = 1 = 2 Bài 2: Tính số lượng giới hạn sau đây:1I = lim ex −1x + xGiải bài xích 2:Khi x + thì số lượng giới hạn đã cho bao gồm dạng biến động là0 .Áp dụng luật lệ L’Hospital1I = lim ex −1= lim x2 exx + x + =e0 =1 xx2Bài 3: Tính giới hạn sau đây:I = limlnxx 0xGiải bài 3:Khi x 0 thì giới hạn đã cho gồm dạng biến động là .Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =lim x =0 x 0 x 0x x2Bài 4: Tính số lượng giới hạn khi n∈N, a 1I = lim xnx + Giải bài 4:Khi x + thì giới hạn có dạng cô động là Áp dụng luật lệ L’Hospitaln−1x nx (n −1)x n!x 2x + x + x + x + 0 1 1 +1)−(−x −x −x −x − 2 x 2 2 2 2 2 x sin x x x sin x=lim I =lim =lim lim 3 3 x x x2 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = lim an = lim ax lna = lim nax (lna)n−2 = lim ax(lna)n =0 (vì n là 1 trong số) Bài 5: Tính giới hạn tiếp sau đây khi >0I =limx lnxx 0Giải bài xích 5:Khi x 0, số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là 0. , ta đưa về dạng biến động 0 I =limx lnx =limlnxx 0 x 0x Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =limlnx =lim x =limx( +1) =lim x x =lim x = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0x Bài 6: Tính giới hạn sau:I =lim cot2 x − 1 x 0Giải bài bác 6:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho gồm dạng bất định là − Đưa − về dạng00I =lim cot2 x − 1 =lim cos2 x − 1 =lim x2 cos2 x −sin2 x x 0 x 0 x 0 xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx Tới phía trên tiến hành thay thế VCB tương đươngKhi x 0 thì ta có:xcosx ~ xsinx ~ xx2sinx ~ x3Vậy xcosx + sinx ~ x + x = 2xxcosx – sinx không chũm được VCB tương tự vì x – x = 0x xcosx −sinx xcosx +sinx xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx x 0 x2 sinx x 0 sinx =lim xcosx −sinx lim 2x = 2lim xcosx −sinx x 0 x 0 x 0Áp dụng phép tắc L’Hospital 3 2 2x 3x 3x 3 x 3 3x 0I =lim)(x 0I =lim =lim2 2 2x 0~~ = 2 2 2 2 x x523x2(x + x + 3 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = 2lim xcosx −sinx = 2lim cosx − xsinx −cosx = 2lim −xsinx x 0 x 0 x 0 = 2 −1 lim sinx = 2 −1 1= −2Bài 7: Tính số lượng giới hạn sau đây:sin 1+ x3 −sin1x 0 5 1−2xlncosx −1Giải bài bác 7:Nhận xét, vì:lim sin 1+ x3 −sin1 =0x 0vàlim(5 1−2xlncosx −1)=0tamới triển khai thay thếVCBtương đương được.sin 1+ x3 −sin1 2cosx 0 5 1−2xlncosx −1 x 01+ x3 +1sin 1+ x3 −1 2cos1 sin 1+ x3 −15 1−2xlncosx −1 =lim 5 1−2xlncosx −1Khi x 0, ta có:sin1+ x3 −121+ x3 −1 1 x3 x32 2 2 425 1−2xlncosx −1~ −5xlncosx = −5xln(1+cosx −1) ~ −5x(cosx −1) ~ −5x − 2 3= 5Vậy:x3 cos1I = lim = cos1 x 05Bài 8: Tính số lượng giới hạn sau đây:I = limx + x2 +4 +2x +3x2 −4 + xxGiải bài 8:Vì lim x2 +4 +2x +3x)= + lim (x2 −4 + x)= + nêntatiếnhànhthayVCLtương đương được.Khi x + ta thực hiện lượt bỏ các VCL gồm bậc phải chăng hơn, chỉ chọn hồ hết VCL có bậc caonhất của cả tử và mẫu.x2 +4 ~ xvàx2 −4 ~ xNhư vậy, ta có:
