Bài tập giải tích 1 có lời giải chi tiết

     

Tập tư liệu này đặc trưng hữu ích cho những người đang ôn thi vào Cao học Toán và những người đang ôn tập sẵn sàng thi học tập kì (sinh viên Toán, học tập viên Cao học Toán) ngơi nghỉ Đại học tập Huế. Hi vọng chúng ta ở Đại học khác cũng tìm kiếm được những điều thú vị trong tập tài liệu này.




Bạn đang xem: Bài tập giải tích 1 có lời giải chi tiết

*

Ph m Đình Đ ngExercises in Functional1st EditionAnalysisA reviews for final exam 2008 L i t aTo all the girls i love before. Tôi đ n v i gi i tích hàm như m t "s s p. đ t c a s ph n". Bao gồm l , kia là tại sao đ tôi vi c vi t t p. Tài li u nh này. Xin nh n m nh r ng, phía trên ch là s góp nh t khai tri n ch ng bao gồm gì là sáng t o. Th nh tho ng có đôi l i khen t ng, tôi l y có tác dụng x u h như đã cư ng bỏ ra m m t cái nào đấy không ph i ph n bản thân đư c lỗi ng. Lúc m t k bình thư ng quên ư c lư ng tài s c c a mình, vi t v m t đi u thừa r ng l n cùng tr u tứ ng ch c h n không th kiêng kh i thi u sót. R t hy vọng s ch giáo c a những đ c gi . Nư c muôn sông không đ đến tôi r a tai đ nghe nh ng l i cao lu n.Hu , tháng 5, 2008. Ph m Đình Đ ng Ph.D.Dong "A journey of a thousand miles begin with one step" - Lão T31Không gian đ nh chu nBài t p. 1.1. đến X là m t không gian vectơ , f1 , f2 : X −→ K là những ánh x tuy n tính th a f1 (x)f2 (x) = 0, ∀x ∈ X. Ch ng minh r ng f1 ≡ 0 ho c f2 ≡ 0. Ch ng minh. Gi s f1 = 0 ta c n ch ng minh f2 = 0. Bởi vì f1 = 0 phải t n t i x1 ∈ X sao để cho f1 (x1 ) = 0, cơ hội đó f2 (x1 f1 (x1 )) = f2 (x1 )f1 (x1 ) = 0 Suy ra f2 (x1 ) = 0 xuất xắc x1 ∈ Kerf2 . N u f2 = 0 lúc đó t n t i x2 ∈ X làm thế nào để cho f2 (x2 ) = 0 thì x2 ∈ Kerf1 . Đ t x0 = x1 + x2 , cơ hội đó f1 (x0 ) = f1 (x1 ) + f1 (x2 ) = f1 (x1 ) = 0 f2 (x0 ) = f2 (x1 ) + f2 (x2 ) = f2 (x2 ) = 0 =⇒ f1 (x0 )f2 (x0 ) = f1 (x1 )f2 (x2 ) = 0 Mâu thu n v i gi thi t, v y f2 ≡ 0. Bài t p 1.2. đến X là không gian vectơ , A : X −→ X là ánh x mặc dù n tính th a A2 = 0. Ch ng minh r ng Id − A là song ánh. Ch ng minh. V i m i x1 , x2 ∈ X th a (Id − A)(x1 ) = (Id − A)(x2 ) ⇒ x1 − A(x1 ) = x2 − A(x2 ) ⇒ A(x1 − x2 ) = x1 − x2 ⇒ A2 (x1 − x2 ) = A(x1 ) − A(x2 ) = 0 ⇒ A(x1 ) = A(x2 ). T kia suy ra x1 = x2 . V y Id − A là đối chọi ánh. V i m i y ∈ X, xét x = A(y)+y ∈ X, lúc ấy (Id−A)(x) = (Id−A)(A(y)+ y) = A(y) + y − A(A(y) + y) = A(y) + y − A2 (y) − A(y) = y. V y Id − A là toàn ánh. V y Id − A là tuy vậy ánh. Bài t p 1.3. Mang lại X, Y là hai không gian vectơ v i dimX = n, dimY = m. Ch ng minh r ng dim(L(X, Y )) = n.m. Ch ng minh. Ta bao gồm L(X, Y ) = f : X −→ Y là các ánh x tuy n tính là m t không khí vectơ . Lúc đó L(X, Y ) ∼ Matn×m (K), suy ra dim(L(X, Y )) = = dimMatn×m (K). M t khác ta th y Aij là ma tr n sao cho aij = 1, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m còn những v trí còn l i b ng 0 thì lúc đó h g m (Aij ), 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m Ph.D.Dong là đ c l phường tuy n tính. M t khác a11  a21 A= .  . . Am1 thì A=i=1 j=1 n4 . . . A1n . . . A2n  ... .

Xem thêm: Nấm Rơm Nấu Bao Lâu Thì Chín, Chế Biến Nấm Rơm Và Các Thông Tin Cần Thiết



Xem thêm: Những Câu Tiểu Sử Facebook Hay Chất Ngắn Gọn, Độc, Buồn, Tâm Trạng Nhất

 .  . . . . Amnmaij AijDo kia Aij là h sinh c a Matn×m (K). V y Aij là cơ s c a Matn×m (K) và nó có m × n ph n t . V y dim(L(X, Y )) = n.m. Bài xích t p. 1.4. Mang đến f : X −→ R là ánh x mặc dù n tính , Y ⊂ X th a Kerf ⊂ Y . Ch ng minh r ng Y = X ho c Y = Kerf . Ch ng minh. Gi s Y là không gian con c a X ch a Kerf th c s . Cơ hội đó tất cả y0 ∈ Y cùng y0 ∈ Kerf buộc phải f (y0 ) = 0. / f (x) V i m i x ∈ X, ta đ t z = x − f (y0 ) y0 thì f (z) = f (x − f (x) f (x) y0 ) = f (x) − f (y0 ) = f (x) − f (x) = 0 f (y0 ) f (y0 ) ⇒z =x− Suy ra x = z + f (x) y0 ∈ Kerf ⊂ Y f (y0 )f (x) y0 ∈ Y , t c là X = Y . F (y0 )Bài t p 1.5. đến X = 0 là không gian vectơ th c ho c ph c. Ch ng minh r ng ta tất cả th trang b ít nh t m t chu n bên trên X. Ch ng minh. G i B = eα là cơ s Hamel c a X bên trên K. Thời gian đó m i x ∈ X, x = 0 bao gồm th vi t duy nh t dư i d ngnx=j=1xij eijtrong đó n ∈ N, xij ∈ K 0, ij ∈ I, j = 1, n song m t phân bi t. Ta đ nh nghĩanx =j=1xij cùng x = 0 n u x = 0Ta s ch ng minh . Là m t chu n trên X. Th t v y, Ph.D.Dongn5 xij eij trong số đó n ∈ N, xij ∈j=1• L y x ∈ X, x = 0. Thời gian đó x =K 0, ij ∈ I, j = 1, n song m t phân bi t. Do x = 0 bắt buộc t n t i không nhiều nh t m t ij = 0. Do đó, x > 0. • V i m i x ∈ X cùng λ ∈ K, n u x = 0 ho c λ = 0 thì λx = 0,ndo kia λx = |λ| x . Gi s x = 0, λ = 0. N u x =j=1 nxij eij thìλx =j=1λxij eij . Suy ra λx = |λ| x .• L y tùy ý x, y ∈ X. N u x = 0 ho c y = 0 thì x + y = x + y . Ngư c l i, n u x, y = 0, ta coi x bao gồm bi u di n như trên cùng y =myts ets trong các số đó m ∈ N, xts ∈ K 0, ts ∈ I, s = 1, m đôi m t phâns=1bi t. Đ t Cx , Cy ⊂ I như sau Cx = ij , j = 1, n và Cy = ts , s = 1, mn mN u Cx ∩ Cy = ∅ thì x + y =j=1 n mxij eij +s=1yts ets . Lúc đó x + y =xij +j=1 s=1|xts | = x + y .Bây gi ta gi s Cxy = Cx ∩ Cy = ∅. Không m t tính t ng quát, gi s in = tm , in−1 = tm−1 , . . . , in−k = tm−k thì Cxy = in , . . . , in−k = tm , . . . , tm−k . Ta bao gồm th bi u di n x + y hệt như saun−k−1 m−k−1 kx+y =j=1xij eij +s=1yts ets +l=1(xin−l + ytm−l )ein−lv i (xin−l + ytm−l ) = 0, n u nó b ng 0 thì ta không vi t ra. N u x + y = 0 thì x + y ≤ x + y , hi n nhiên. N u x + y = 0 thìn−k−1 m−k−1 kx+y =j=1 n−k−1xij +s=1 m−k−1|yts | +l=1 kxin−l + ytm−l ( xin−l + ytm−l )l=1≤j=1xij +s=1|yts | += x + y