Bài tập bất đẳng thức cosi lớp 10

     

Bất đẳng thức Côsi hay bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng cùng quen thuộc đối với học sinh thcs và thpt ở nước ta.

Bạn đang xem: Bài tập bất đẳng thức cosi lớp 10

Bất đẳng thức Côsi mang tên gọi đúng là bất đẳng thức giữa vừa đủ cộng và trung bình nhân. Hình như bất đẳng thức Cauchy còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.

Học sinh trung học cơ sở làm quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 cùng sử dụng nhiều ở lớp 9 trong số bài điểm 10.

1) Dạng tổng quát tháo của bất đẳng thức Côsi

Cho

*
là các số thực dương ta có:

– Dạng 1:

*

– Dạng 2:

*
x_1cdot x_2cdots " title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="278" style="vertical-align: -5px;">

– Dạng 3:

*

– Dạng 4:

*

– Dạng 5:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

*

2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là các trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát tháo ở trên lúc n=2, n=3.

Xem thêm: Văn Khấn Ngày Rằm Tháng 6

*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

+

*

+

*

+

*

+

*

+

*

4) chú ý khi sử dụng bất đẳng thức Côsi

Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si những em phải xác định giá bán trị của biến bằng từng nào thì dấu bằng xảy ra, giá trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng nhưng đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc làm cho sai bài toán.

5) bài tập áp dụng bất đẳng thức Cosi

Dưới đây là lời giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá chỉ trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Trường Cao Đẳng Sư Phạm Gia Lai Năm 2021, Điểm Chuẩn Cao Đẳng Sư Phạm Gia Lai Năm 2021

Tiếp theo là những kỹ thuật trong khi áp dụng BĐT Cosi là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi vào đánh giá bán từ trung bình cộng sang mức độ vừa phải nhân,

– Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Côsi

– Kỹ thuật thêm bớt

– Kỹ thuật Côsingược dấu

*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.

Cùng chăm đề:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường dùng >>